ESTGV - DMAT - Dissertações de mestrado (após aprovadas pelo júri)
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Recent Submissions
- Functores SólidosPublication . Costa e Sousa, Maria de Lurdes; Sobral, ManuelaOs functores sólidos generalizam os functores de esquecimento usuais em Álgebra e Topologia mantendo muitas das suas propriedades comuns mais importantes. Eles dão também uma caracterização interna dos functores que se obtêm por restrição de functores topológicos a subcategorias reflectivas do seu domínio. No capítulo 1 definimos functor sólido, estudamos algumas das suas propriedades e estabelecemos relações com outros tipos de functores. No capítulo 2 estudamos ligações entre o conceito de totalidade e functores sólidos. O objectivo do capítulo 3 é o estudo das relações entre os functores sólidos e os monádicos dando especial ênfase à questão de saber quando é que um functor monádico é sólido.
- Convergência fraca do processo empíricoPublication . Henriques, Carla; Oliveira, PauloA convergência fraca de medidas de probabilidade em espaços de funções, tem sido objecto de estudo de muitos autores, como por exemplo Billingsley [3], Yu [23], Oliveira ([12] a [15]), Suquet ([12] a [15]), Parthasarathy [16], entre outros. O espaço C[0,1] das funções contínuas e o espaço D[0,1] das funções contínuas à direita e com limites à esquerda munido da topologia de Skorohod, são sem dúvida os mais utilizados para este estudo. No entanto, tanto um como outro apresentam algumas desvantagens: o espaço C[0,1] não permite o estudo da convergência de funções aleatórias com descontinuidades; o espaço D[0,1] não sendo um grupo topológico (e por isso não é também espaço vectorial), não permite a adição pontual de funções. Para além disso, uma condição importante para estabelecer a convergência fraca de uma sucessão de medidas de probabilidade, é a compacidade relativa desta sucessão, condição esta que é, muitas vezes, difícil de verificar nos espaços mencionados.
- Distribuições Conjugadas e AproximaçõesPublication . Malva, Madalena; Pestana, Dinis; Mendonça, SandraResultados assintóticos são inspiração e justificação de importantes aproximações usadas em modelação estatística, mesmo quando o intuito é analisar uma mão-cheia de dados. Há, de facto, situações em que a convergência é rápida, mas muitas outras são conhecidas em que a convergência é deveras lenta. Os estudos sobre velocidades de convergência são naturalmente uma parte essencial do corpus das convergências estocásticas. Ao teorema limite central, se o cerne da investigação não se situar nas questões de velocidade de convergência, basta existência de segundo momento (e mesmo esta exigência pode ser relaxada, usando o conceito de variação lenta de Karamata). Terceiro e quarto momentos - e portanto, indirectamente, assimetria e achatamento da população parente ---, por outro lado, são os instrumentos adequados para a abordagem inicial das questões de velocidade de convergência. Reexpressando assimetria e achatamento em termos dos cumulantes de Thiele-Fisher, e retomando ideias implícitas nas expansões de Gram-Charlier e de Edgeworth, por um lado, e de Cornish-Fisher por outro, reencontramos outros instrumentos preciosos, tais como as transformadas de Esscher e distribuições conjugadas de Cramér-Kninchine, e as aproximações usando ponto de sela (que são a base de toda a área de small sample assymptotics); as expansões de Edgeworth diferidas (por vezes apodadas de (tilted Edgeworth expansions), são, de facto, o traço de união de todos estes resultados. Por outro lado, aproximações excelentes são válidas em situações inesperadas, como demonstramos com o exemplo da estável de Lévy, que apesar de não ter sequer primeiro momento pode ser aproximada de forma muito adequada com aqueles instrumentos, que pareciam ter sido talhados para circunstâncias bem diversas. A investigação de expansões de Edgeworth diferidas levou-nos naturalmente ao estudo de famílias exponenciais (e polinómios ortogonais associados), e particularmente às famílias naturais de Morris, com variância que é função quando muito quadrática do valor médio. Por outro lado, o exemplo da Lévy levou-nos a concentrar algum esforço na aproximação por leis estáveis para somas, obtendo resultados parciais mais interessantes no caso de a distribuição parente estar no domínio de atracção standard. Por outro lado, o recurso a tilting permite bons resultados na chamada zona de grandes desvios, e abre a perspectiva de a velocidade de convergência no teorema limite central melhorar de O(1/n1/2) para O(1/n), desde que se use devidamente a teoria de que Daniels foi pioneiro. Uma excursão pela teoria da informação, perspectivando resultados assintóticos como os que correspondem a entropia máxima em situações bem tipificadas, ajuda a compreender este progresso notável.
- Quem Foi Que? — Um Desafio à Estatística: Questões de Autoria em “Novas Cartas Portuguesas”Publication . Malva, Madalena; Pestana, DinisO problema da atribuição da autoria de textos quando os seus autores são desconhecidos, ainda que sobre eles recaiam algumas suspeitas, é um tema ainda pouco explorado na área da Estatística. O principal objectivo deste trabalho foi o de identificar e estudar algumas das variáveis associadas a problemas de autoria, tendo como objectivo último uma atribuição de autoria para os textos desconhecidos que foram estudados. Começou-se por identificar e quantificar as variáveis que pareciam mais adequadas para descriminar as autoras em estudo, utilizando para tal algumas técnicas de análise exploratória de dados. No final, e com base no estudo efectuado para cada uma das variáveis estudadas, tentou-se “arranjar” autores para os textos de autoria desconhecida. Como corpus de estudo utilizou-se o livro “Novas Cartas Portuguesas” de Maria Isabel Barreno, Maria Teresa Horta e Maria Velho da Costa.
- Polinómios ortogonais, transformações polinomiais e operadores de JacobiPublication . Jesus, Márcio; Petronilho, JoséO trabalho que aqui se apresenta insere-se no âmbito da Teoria dos Polinómios Ortogonais, bem como das suas aplicações, nomeadamente ao estudo dos operadores de Jacobi. Deste modo, o estudo será centrado, essencialmente, nos aspectos analíticos daquela teoria, embora muitos dos aspectos algébricos sejam, necessariamente, abordados.
- Transitividade da Causalidade e da Cointegração Investigação com o Método de Monte CarloPublication . Sousa, Lúcia; Vieira, PedroNeste trabalho propomo-nos estudar a existência de transitividade entre variáveis que, em termos estatísticos, estão relacionadas. Em particular, vamos estudar a existência de transitividade entre variáveis ligadas por causalidade de Granger e entre variáveis cointegradas. Em termos intuitivos será de aceitar a existência de transitividade. Sendo que, no contexto do problema que queríamos estudar, a modelização matemática e consequente manipulação algébrica se nos pareceu complexa e de aplicação limitada, adoptamos como metodologia a experimentação estatística que é conhecida na literatura como Método de Monte Carlo. No sentido de enquadrarmos este método, apresentamos no capítulo 2 deste trabalho, numa perspectiva histórica, um resumo dos trabalhos dos principais autores pioneiros. Dos resultados obtidos, concluímos que, ao contrário do que parecia intuitivo, será de rejeitar a conjectura de que existe transitividade entre relações mesmo que estas sejam estatisticamente significativas.