Browsing by Author "martins, ana patrícia"
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- An overview on the history of actuarial calculus in Portugal until the late 19th centuryPublication . martins, ana patríciaPension funds, namely survivors' pension funds were established in Portugal in the late 18th century, in mutual benefit societies. The first Portuguese life assurance companies were created in the first half of the 19th century but their activity was not very extensive. Only in the 20th century did both institutions become actuarially-based. In this paper, we provide an overview of the development of actuarial calculus in Portugal until the late 19th century, in order to contextualise the scientific progress of those institutions, mainly the former. This paper lays the groundwork for further research on the history of actuarial calculus in Portugal.
- Apontamentos sobre a profissão de actuário em Portugal até meados do século XXPublication . martins, ana patríciaEm finais do século XIX, Albert Quiquet, reconhecido actuário francês, descreve um actuário como um especialista multifacetado – um estatístico, um financeiro e um matemático. A importância desses profissionais para a longevidade de instituições que lidassem com contingências da vida é já inquestionável. Em Portugal, desde o primeiro quartel do século XIX se reconhece que a fundamentação de seguradoras ramo Vida e de montepios de sobrevivência deveria ser entregue “a pessoa que tenha a profissão das mathematicas” (Companhia de Seguros Fidelidade, 1836, p. 41). As funções de um actuário foram sendo desempenhadas por indivíduos com formações distintas, destacando-se os comercialistas e os matemáticos. Assuntos de actuariado começam a ser ensinados em Portugal na década de 1880, nos Institutos Industriais e Comerciais. E quanto a associações profissionais, é de assinalar uma primeira tentativa, fracassada, na década de 1920 – a Associação dos Actuários Portugueses –, sendo somente em 1945 criado o actual Instituto dos Actuários Portugueses. Nesta comunicação daremos apontamentos sobre o desenvolvimento da profissão de actuário em Portugal até meados do século XX. Tendo em conta o progresso da Ciência Actuarial em Portugal e no estrangeiro, procuraremos responder a questões diversas. Quem foi exercendo as funções de actuário e qual a sua formação? Como evoluiu o ensino de Actuariado em Portugal? Quando ocorreu a profissionalização da profissão de actuário? Que desafios foram surgindo no exercício dessa profissão? E, como foi acompanhado pelos profissionais portugueses o desenvolvimento da profissão no estrangeiro?
- Apontamentos sobre o ensino de Astronomia na Academia Real da Marinha (1779 1837) e Academia Real dos Guardas-Marinhas (1782 1845)Publication . martins, ana patríciaNos finais do século XVIII, sob o reinado de D. Maria I, são fundadas em Lisboa duas academias que habilitavam indivíduos que pretendessem seguir carreira na Marinha de Guerra ou na Marinha Mercante — a Academia Real da Marinha (ARM) e a Academia Real dos Guardas-Marinhas (ARGGMM), criadas em 1779 e 1782. A formação científica que deveriam obter incluía ensinamentos em Astronomia. A parte teórica obtinha-se, nessas escolas, nos últimos anos dos Cursos Mathematicos, sendo complementada com o Curso de lições práticas do Observatório Real de Marinha, a partir de 1799. Nesta comunicação reunimos elementos que permitem traçar um panorama do ensino em Astronomia ministrado na ARM e na ARGGMM até 1837 e 1845, quando são sucedidas pela Escola Politécnica e pela Escola Naval, respectivamente. Teremos em linha de conta planos de estudos, legislação em vigor, compêndios em uso nessas academias, bem como documentação de arquivos.
- Aprender na educação de infância brincando com uma fita métricaPublication . Figueiredo, Maria; Marchese, M.; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Menezes, Luís; martins, ana patrícia; Ribeiro, AntónioThe study was developed in Master’s Degree in Early Childhood and Primary Education, during the praticum, with children from 3 to 6 years old, focusing on the importance of play. The organization of the educational environment is one of the dimensions of Early Childhood Pedagogy and provides integrated and contextualized learning, namely through opportunities to play significantly in spaces and materials organized with intention, enjoying relationships and time that are also the focus of the pedagogical organization. The study aimed to understand the mathematical activity that children developed with a measuring tape and what meanings they attributed to it. The measuring tape was introduced, without explanation, into the dolls' corner. The qualitative study relayed on participant observation and short interviews with the 18 children in the group. The results showed that the tape was included in the children's play and that different meanings were attributed to it. One group recognized and used the measuring tape to measure; a second group recognized this tool, associated it with measurement, but was not sure how to use it; finally, a third group played with the tape without recognizing its function. The complexity of the meanings attributed by children and their ability to share and co-construct meaning during play reveal the potential of this activity and the importance of enriching the play areas, as well as of the opportunity to reflect on their experiences.
- Atas do XXVIII Seminário de Investigação em Educação MatemáticaPublication . Menezes, Luís; Ribeiro, António; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; martins, ana patrícia; Tavares, Fernanda; Pinto, HéliaEm 2017, realiza-se em Viseu, pela terceira vez, o Seminário de Investigação em Educação Matemática (SIEM), dinamizado pelo Grupo de Trabalho de Investigação (GTI) da Associação de Professores de Matemática (APM). Estes seminários aconteceram em 1992 e em 2002. Em 1992 realizou-se na Escola Superior de Educação de Viseu o III SIEM. Foi neste seminário que surgiu, de forma mais visível, o Grupo de Trabalho de Investigação, com a aprovação dos seus objetivos e linhas orientadoras. A ideia de constituir, no seio da Associação de Professores de Matemática, um grupo de trabalho dedicado à Investigação em Educação Matemática vinha de trás, do Encontro de Professores de Matemática (ProfMat) de 1989, em Viana do Castelo, por iniciativa de João Pedro da Ponte. Em 1992, Viseu sucedia, assim, ao SIEM das Caldas da Rainha, em 1990, e ao SIEM do Porto, no ano seguinte. A revista Quadrante, publicada pelo GTI, tem tantos anos quantos decorreram desde esse primeiro SIEM em Viseu, 25 anos. Pode dizer-se que a Quadrante nasceu em Viseu, na medida em que no seu número inaugural, que saiu nesse ano de 1992, publicou textos baseados em comunicações realizadas no III SIEM.
- Cálculo Actuarial em Portugal no século XIX – usos e desusosPublication . martins, ana patríciaUm dos pilares da Ciência Actuarial é a Teoria das Probabilidades e o contributo de Edmund Halley, em 1693, no uso da tábua de mortalidade de Breslau para calcular anuidades vida é considerado um marco, por aplicar o conceito de probabilidade a questões envolvendo a vida humana. Ainda na 1.ª metade do século XVIII estavam estabelecidos os princípios da Ciência Actuarial que fundamentavam fundos de pensões ou companhias de seguros no ramo Vida. Em Portugal, as primeiras seguradoras Vida são criadas em 1835 e 1845 – a Fidelidade e a Providência – e os primeiros fundos de pensões surgem nos montepios de sobrevivência, de que foi pioneiro o Montepio Geral, em 1840. Durante todo o século XIX as bases sobre que se estabeleceram essas instituições não eram as correctas e a maior parte acabou por se extinguir. Nesta comunicação destacamos alguns contributos no uso dos correctos princípios do Cálculo Actuarial, desde finais do século XVIII, com José Maria Dantas Pereira, até finais do século XIX, com Luís Feliciano Marrecas Ferreira. Entre os dois, Claúdio Adriano da Costa e Daniel Augusto da Silva. À excepção dos contributos do matemático Daniel da Silva, as referências feitas constituem pontos de investigação em aberto na muito pouco (ou nada) estudada História do Cálculo Actuarial em Portugal.
- Cálculo actuarial em Portugal: contributos de Daniel Augusto da SilvaPublication . martins, ana patríciaA produção científica de Daniel Augusto da Silva (1814-1878) abarcou áreas bem diversificadas, revelando a variedade de aptidões do matemático. Destacou-se em assuntos de Mecânica e de Teoria dos Números, estudou questões de Física e Demografia mas é sobre a sua contribuição na área do Cálculo actuarial que nos pronunciamos nesta comunicação. O seu interesse pelo estudo de assuntos de pensões relaciona-se com a entrada, na década de 1860, no Montepio Geral, a mais próspera instituição do género existente em Portugal. Preocupa-se com a análise da estabilidade financeira dessa associação, produzindo alguns estudos a esse respeito e outros mais abrangentes, relacionados com o movimento da população portuguesa ou ainda a amortização genérica em montepios de sobrevivência portugueses. Na abordagem à temática, estes são os primeiros trabalhos compostos no país e surgem numa época em que se adoptam medidas governamentais no sentido da organização das associações de socorros mútuos, segundo as orientações dos congressos internacionais de estatística. A par da crescente preocupação pelo assegurar da viabilidade dessas sociedades não se verificou, no entanto, um aumento na investigação sobre assuntos actuariais. Na década de 1910 reconhece-se não existir uma organização eficaz das bases científicas que sustentassem os planos financeiros das associações de socorros mútuos. Referimo-nos nesta comunicação aos contributos de Daniel da Silva na introdução do Cálculo actuarial em Portugal, avaliamos a sua pertinência ao nível do desenvolvimento dessa área no panorama nacional e internacional, destacando ainda a recepção e impacto dos seus trabalhos.
- A construção do Sistema dos Números Reais por WeierstrassPublication . martins, ana patríciaApesar de já na Antiguidade Clássica se ter reconhecido a existência de grandezas incomensuráveis, não seria antes do século XIX que se estabeleceriam definições rigorosas do conceito de número irracional, sem recurso a intuições geométricas. O conceito mais geral de número real era apenas percebido intuitivamente e a sua existência apenas assegurada por considerações de natureza geométrica e algébrica. A partir do início do século XIX surgiu uma preocupação crescente em colocar a Análise sobre bases aritméticas sólidas; reconhecia-se que a falta duma teoria dos números reais tornava incorrectas (ou, pelo menos, incompletas) as demonstrações de certos resultados. Desta forma, uma etapa importante do processo de aritmetização da Análise seria a elaboração duma teoria da recta real sobre fundações puramente aritméticas. Dos três nomes que devem referenciar-se neste contexto – Charles Méray, Karl Weierstrass e Richard Dedekind – destacaremos o de Weierstrass que, contrariamente aos outros dois, não se limitou a construir os reais a partir duma pressuposta construção dos racionais. Weierstrass parte da noção mais geral de número e das operações fundamentais da Aritmética; introduz inicialmente o conceito de número natural e, de seguida, o de número racional positivo; será então a partir de “agregados” destes números que obterá grandezas para além das racionais. Por esta razão, na teoria dos números reais de Weierstrass, não se podem dissociar as naturezas dos números naturais, racionais e reais. Weierstrass constrói a sua teoria de modo inteiramente analítico, dotando-a dum rigor muito característico de toda a sua obra matemática e elaborando a teoria dos números reais mais completa do século XIX.
- As construções do Sistema dos Números Reais por Dedekind, Méray e WeierstrassPublication . martins, ana patríciaApesar de já na Antiguidade Clássica se ter reconhecido a existência de grandezas incomensuráveis, não seria antes do século XIX que se estabeleceriam definições rigorosas do conceito de número irracional sem recurso a intuições geométricas. O conceito mais geral de número real era apenas percebido intuitivamente e a sua existência apenas assegurada por considerações de natureza geométrica e algébrica. A partir do início do século XIX surgiu uma preocupação crescente em colocar a Análise sobre bases aritméticas sólidas; reconhecia¬ se que a falta duma teoria dos números reais tornava incorrectas (ou, pelo menos, incompletas) as demonstrações de certos resultados. Desta forma, uma etapa importante do processo de aritmetização da Análise seria a elaboração duma teoria da recta real sobre fundações puramente aritméticas. São três os nomes que devem referenciar¬ se neste contexto – Charles Méray, Richard Dedekind e Karl Weierstrass. Méray foi o primeiro a publicar uma teoria dos números irracionais. Mas a ambiguidade do conceito de variante, a partir do qual definia número incomensurável, tornou imprecisa a sua teoria, que não obteve o desejado reconhecimento entre a comunidade científica. Para Dedekind, a forma “natural” de construir a noção de número irracional resultou da procura da essência da continuidade duma grandeza geométrica e da formulação que para ela encontrou. Introduzindo o importante conceito de corte, elaborou uma teoria que veio a gozar de aceitação e difusão universais. Contrariamente aos outros dois, Weierstrass não se limitou a construir os reais a partir duma pressuposta construção dos racionais. Na sua teoria dos números reais, não se podem dissociar as naturezas dos números naturais, racionais e reais. Weierstrass construiu a sua teoria de modo inteiramente analítico, dotando¬ a do rigor característico de toda a sua obra matemática. Muito embora as situações que motivaram Dedekind, Weierstrass ou Méray a elaborar coerentes teorias dos números irracionais tenham sido diferentes, todos eles ansiavam o mesmo: fornecer à análise bases sólidas sem quaisquer “empréstimos” da geometria. Mas pelo menos num ponto as suas teorias são semelhantes: em todas elas um número irracional é definido à custa de conjuntos de infinitos números racionais. E talvez seja nesta intervenção do infinito que se encontra a razão para que tivesse sido tão morosa uma formulação rigorosa do conceito de número irracional.
- Contributos para a história do actuariado em Portugal anterior à fundação do Instituto dos Actuários PortuguesesPublication . martins, ana patrícia