ESEV - DCEN - Dissertações de mestrado (após aprovadas pelo júri)
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- Concepções de professores do 1º Ciclo do Ensino Básico: A Matemática, o seu ensino e os materiais didácticosPublication . António, RibeiroEsta investigação incide sobre as concepções de professores do 1º Ciclo do Ensino Básico relativamente ao seu papel enquanto profissionais de ensino, à Matemática, ao ensino desta disciplina e ao papel que atribuem aos materiais didácticos. No contexto de um programa de formação inspirado nas perspectivas da Didáctica da Matemática e orientado para a promoção de colaboração e reflexão, pretende-se conhecer a forma como encaram, estes professores, o seu papel na construção, utilização e avaliação de materiais didácticos, bem como a forma como estes percebem as actividades colaborativas e de reflexão na construção do saber matemático. Para o efeito, definiram-se as seguintes questões: (a) Como encaram os professores o papel do material didáctico no processo de ensino/aprendizagem? (b) Como que a visão do papel dos materiais didácticos se articula numa visão mais geral sobre a Matemática e sobre o ensino da Matemática? (c) Como encaram os professores o seu papel na produção, adaptação e utilização de materiais didácticos e como é que o desempenham? (d) Quais são os obstáculos (apontados e observados) que tornam a produção de materiais uma prática difícil? Dadas as características deste estudo, adoptou-se uma metodologia do tipo qualitativo numa das suas variantes, o estudo de caso. Aos dois professores estudados foram feitas duas entrevistas semi-estruturadas e assitiu-se a quatro aulas. A primeira entrevista bem como algumas das aulas assistidas tiveram lugar ainda no decuso do programa de formação, tendo as restantes sido realizadas mais tarde. Enquanto profissionais de ensino 1) os professores estudados consideram como fundamental a sua acção no campo afectivo; 2) a preparação para a vida ocupa um lugar central dentro das suas preocupações tendo considerado que esta preparação consistia em apetrechar o aluno com capacidades de comunicação e com ferramentas que lhe permitam resolver alguns dos problemas com que se irão defrontar no seu dia-a-dia; 3) o professor deve desenvolver as suas capacidades e aperfeiçoar as técnicas que melhor sirvam no sentido de ministrar uma transmissão eficaz; 4) os materiais didácticos desempenham neste contexto um papel de motivação e apoio à exposição dos professores e 5) o quadro é o material mais utilizado na medida em que se apresenta como um material sempre disponível, com elevadas potencialidades a nível da comunicação para a turma, permite um acompanhamento e controle por parte do professor sobre as aprendizagens dos alunos e a sua utilização não fica dispendiosa. A Matemática apresenta-se para estes professores como 1) uma ciência pura, rigorosa, infalível e universal; 2) uma ciência abrangente e integradora; 3) uma ciência de apoio a outras áreas do conhecimento e 4) uma forma de expressão e comunicação. Sendo a Matemática uma disciplina que se ensina, os professores tendem a utilizar os materiais didácticos com os seguintes objectivos: 1) motivação; 2) recurso educativo alternativo e 3) apoio à sua exposição. Sobre o papel do professo na construção de materiais são de referir as seguintes conclusões: 1) o material a utilizar deve ser seleccionado por cada professor de acordo com os alunos que tem; 2) o trabalho de grupo representa uma oportunidade para planificar (mais do que para construir) materiais didácticos e uma oportunidade para cada um ir aumentando o seu património de ideias sobre possíveis materiais a construir para as aulas. Para estes professores os maiores obstáculos à produção de materiais didácticos são a) a falta de tempo; b) os elevados custos de produção; c) a falta de jeito para os trabalhos manuais e d) a falta de ideias. Apesar de não ser referido podem, ainda, apontar-se os seguintes obstáculos: a) a convicção de que já se desenvolvem os materiais suficientes e b) a convicção de que os materiais desempenham papeis secundários no processo ensino/aprendizagem. Regra geral, as concepções manifestadas por estes professores sobre o papel que os materiais didácticos desempenham no processo ensino/aprendizagem apresenta-se de acordo com aquilo que eles entendem ser o seu papel como profissionais de ensino, a Matemática e a forma como deve ser ensinada.
- Concepções e práticas de professores de matemática: contributos para o estudo da perguntaPublication . Menezes, LuísOs alunos têm uma participação diferenciada nas aulas consoante as perguntas formuladas pelos professores. As perguntas de asserção e as enfatizantes, que funcionam como apoio ao discurso do professor, visam ganhar a atenção dos alunos para aquilo que está a ser dito. As perguntas teste levam a uma participação individualizada dos alunos, que não sentem necessidade de cooperarem uns com os outros. As perguntas convergentes conduzem a reacções diferentes dos alunos se são colocadas a toda a turma ou a grupos particulares. No primeiro caso, tendem a induzir uma resposta imediata e, por vezes, pouco reflectida, enquanto que no segundo, as perguntas convergentes induzem os alunos a dialogarem uns com os outros. As perguntas divergentes originam, nos alunos, reacções diferentes consoante as situações. As mais frequentes são a discussão entre os alunos e os silêncios (quando a pergunta é pouco clara). Estas perguntas surgem, normalmente, associadas aos momentos de discussão dos problemas. A relação entre as concepções dos professores — sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática — e as práticas da aula (em relação ao uso que aqueles fazem da pergunta) é dialéctica, isto é, trata-se de uma relação de mútua influência. No entanto, é de assinalar uma apreciável consistência entre o tipo de perguntas a que o professor recorre e as suas concepções sobre o ensino e a aprendizagem da disciplina. A elevada frequência das perguntas, no discurso do professor, é consentânea com a importância que lhe atribuem. Na relação entre as concepções e as práticas, é de sublinhar a influência de factores de carácter social e do nível de reflexão dos professores.
- As construções do Sistema dos Números Reais por Dedekind, Méray e WeierstrassPublication . martins, ana patríciaApesar de já na Antiguidade Clássica se ter reconhecido a existência de grandezas incomensuráveis, não seria antes do século XIX que se estabeleceriam definições rigorosas do conceito de número irracional sem recurso a intuições geométricas. O conceito mais geral de número real era apenas percebido intuitivamente e a sua existência apenas assegurada por considerações de natureza geométrica e algébrica. A partir do início do século XIX surgiu uma preocupação crescente em colocar a Análise sobre bases aritméticas sólidas; reconhecia¬ se que a falta duma teoria dos números reais tornava incorrectas (ou, pelo menos, incompletas) as demonstrações de certos resultados. Desta forma, uma etapa importante do processo de aritmetização da Análise seria a elaboração duma teoria da recta real sobre fundações puramente aritméticas. São três os nomes que devem referenciar¬ se neste contexto – Charles Méray, Richard Dedekind e Karl Weierstrass. Méray foi o primeiro a publicar uma teoria dos números irracionais. Mas a ambiguidade do conceito de variante, a partir do qual definia número incomensurável, tornou imprecisa a sua teoria, que não obteve o desejado reconhecimento entre a comunidade científica. Para Dedekind, a forma “natural” de construir a noção de número irracional resultou da procura da essência da continuidade duma grandeza geométrica e da formulação que para ela encontrou. Introduzindo o importante conceito de corte, elaborou uma teoria que veio a gozar de aceitação e difusão universais. Contrariamente aos outros dois, Weierstrass não se limitou a construir os reais a partir duma pressuposta construção dos racionais. Na sua teoria dos números reais, não se podem dissociar as naturezas dos números naturais, racionais e reais. Weierstrass construiu a sua teoria de modo inteiramente analítico, dotando¬ a do rigor característico de toda a sua obra matemática. Muito embora as situações que motivaram Dedekind, Weierstrass ou Méray a elaborar coerentes teorias dos números irracionais tenham sido diferentes, todos eles ansiavam o mesmo: fornecer à análise bases sólidas sem quaisquer “empréstimos” da geometria. Mas pelo menos num ponto as suas teorias são semelhantes: em todas elas um número irracional é definido à custa de conjuntos de infinitos números racionais. E talvez seja nesta intervenção do infinito que se encontra a razão para que tivesse sido tão morosa uma formulação rigorosa do conceito de número irracional.
- Sistemas de Recepção de Imagens de Satélite: Implementação e AplicaçõesPublication . Carvalheiro, Luis Carlos de OliveiraA presente dissertação pretende focalizar-se sobre algumas aplicações da detecção remota por satélite. Assim, será exposto neste trabalho o resultado do desenvolvimento de sistemas de recepção de imagens obtidas por satélites de órbita polar e geostacionária, assim como um conjunto de três aplicações implementadas: a detecção de focos de incêndio em Portugal com dados do MSG-1, o desenvolvimento de um conjunto de actividades de exploração da Detecção Remota no contexto do 1º Ciclo do Ensino Básico e a validação dos resultados de previsão do modelo de mesoescala MM5 com imagens de satélite. A análise destas imagens desempenha um papel crucial, por exemplo nos estudos sobre tempo e clima. É por essa razão que tanto os Estados Unidos como outros países têm vindo a desenvolver um esforço contínuo para que possam ser lançados novos satélites que permitam uma constante aquisição de conhecimentos sobre os fenómenos meteorológicos. Deste modo, a implementação de sistemas de recepção que possibilitem transformar as medidas disponibilizadas por instrumentos a bordo de satélites em informação constitui um empreendimento de extrema utilidade para as mais diversas áreas do saber (como as Geociências ou a Meteorologia), revestindo-se de inúmeras aplicações de interesse para a Sociedade, nomeadamente nos sectores agrícola, energético, dos transportes e da conservação do meio ambiente.
- Matrizes não negativas e decomposições matriciaisPublication . Gomes, Helena Margarida dos Santos VasconcelosThis work presents the study of some properties of nonnegative matrices, spectral and structural properties of this class of matrices, and some of the most important results for this study as the GerSgorin Theorem and the Perron- -Frobenius Theorem. There is also the study of some matricial splittings as well as their importante in the development of efficient iterative methods. In this study some concepts are distinguished such as the matrix monotonicity, Z-matrices and M-matrices. Finally, and with the purpose of estimating the discretization error of ordinary differencial equations, two applications are presented appealing to the çtudy of the matrix monotonicity and limits for norms of inverse of monotone matrices.
- Estabilidade e Regularidade de Matrizes de ToeplitzPublication . Rodrigues, CátiaA presente dissertação teve por embrião o problema clássico inerente às possíveis soluções de sistemas de equações lineares, designadamente enquanto escrito na correspondente formulação matricial. A resolução de sistemas de equações lineares infinitos da forma Ax = y , onde A é uma matriz infinita, envolve por exemplo questões delicadas de convergência e de estabilidade, dependendo do tipo de matriz associada a A . Tal é o caso quando se aplica o designado método da secção finita para a descoberta de propriedades inerentes ao original sistema infinito via consideração de uma sucessão de sistemas finitos. Na presente dissertação tais questões são abordadas especialmente para matrizes do tipo de Toeplitz e de Hankel. De uma forma mais global, estas matrizes são também consideradas na presente dissertação enquanto operadores lineares actuando entre determinados espaços de Banach. Sob esta abordagem da Teoria de Operadores, especial relevo é dado para a situação dos designados operadores de Toeplitz com símbolos na álgebra de Wiener. São descritas teorias de factorização para várias classes de símbolos que levam a consequentes factorizações de operadores – na sua maioria aplicadas a operadores do tipo de Toeplitz. Adicionalmente, propriedades espectrais e de Fredholm são também abordadas para os operadores/matrizes de Toeplitz.
- A comunidade educativa e a percepção sobre as doenças sexualmente transmissíveis na adolescência : Projecto de mestradoPublication . Tavares, Catarina Amaral; Novais, Anabela, orient.Resumo O presente estudo diz respeito à crescente preocupação relativamente ao comportamento sexual dos adolescentes, bem como à percepção existente sobre as doenças sexualmente transmissíveis perante os adolescentes e a comunidade educativa. Torna-se assim importante perceber de que forma a comunidade educativa exerce influência sobre os adolescentes na forma como percepcionam as doenças sexualmente transmissíveis, essencialmente ao nível relacional e das interacções pessoais. Após a análise dos resultados obtidos, verificou-se a influência da comunidade educativa na percepção que os adolescentes possuem acerca da temática, essencialmente nos adolescentes que possuem um bom ambiente socioprofissional familiar e que despendem tempo diário com os seus tutores. Constatou-se que, apesar do meio escolar exercer também uma forte influência perante os adolescentes, esta limita-se essencialmente ao papel do professor, que num âmbito lectivo, exerce a sua influência através dos conteúdos abordados nas diferentes disciplinas. Pretende-se que o presente estudo possibilite investigações futuras acerca da temática.
- Educação para a sustentabilidade da água : uma abordagem com alunos do 2º ciclo do ensino básicoPublication . Almeida, Laura Gomes Costa Almeida; Carvalho, Paula; Novais, AnabelaA escassez de água é um dos problemas atuais mais preocupante que a humanidade tem de enfrentar. Cada ser humano tem de assumir a sua responsabilidade individual na resolução deste problema. Para isso é necessário que tome consciência que a água potável é um recurso finito e que a continuidade da vida está intimamente ligada à sua existência. É neste contexto que surge o presente trabalho de investigação, desenvolvido com alunos do 2º Ciclo do Ensino Básico, tendo como objetivos fundamentais: (i) sensibilizar o aluno para a necessidade de usar a água de forma consciente e sustentável, (ii) avaliar o impacto de uma ação educativa de sensibilização na redução do consumo da água pelos alunos no seu dia-a-dia e (iii) determinar a influência da partilha da sensibilização pelos alunos aos seus agregados familiares, na alteração dos seus padrões de consumo de água. Foi aplicado um questionário para detetar os hábitos de consumo e poupança de água dos alunos e do seu agregado familiar. Seguiu-se uma ação educativa de sensibilização, que lhes permitiu refletir sobre os seus verdadeiros gastos de água, a repensar os seus hábitos e a sentir a necessidade de preservar a água. Após essa ação, foi verificada, através da aplicação do mesmo questionário, a redução do consumo de água e a adoção de mais medidas de poupança por parte dos alunos e respetivos agregados familiares. Pôde-se verificar que a turma reduziu em 36% o seu consumo de água com o autoclismo e com os banhos, o que se traduziu numa poupança de 144 443 litros de água por semana.
- O sentido de número : investigar e agir : experiência de ensino no 1º ano de escolaridadePublication . Gomes, Maria de Fátima Cerqueira; Menezes, Luís; Rodrigues, CátiaResumo Este estudo intitulado “Sentido de número: investigar e agir - Experiência de ensino no 1.º ano de Escolaridade”, enquadra-se na área da Educação Matemática. Tem como objectivos, compreender o modo como alunos do 1.º ano de escolaridade desenvolvem o seu sentido de número mediante a realização de uma cadeia de tarefas; e levar a cabo uma experiência de ensino com produção criativa e reflexiva, para a melhoria da prática pedagógica. Nesta perspectiva, este estudo questiona se os alunos, com base na implementação de um conjunto de experiências numéricas, são capazes de: i) Reconhecer e alargar as suas concepções e utilizações do número; ii) Identificar e desenvolver diversas estratégias de contagem; iii) Reconhecer e desenvolver as relações numéricas (sistemas de referência, representações, composições e decomposições, regularidades); iv) Distinguir e desenvolver estratégias pessoais de cálculo mental; v)Realizar estimativas; vi) Explicar e justificar pensamentos e raciocínios; vii) Partilhar e comunicar as suas experiências matemáticas; viii) Resolver problemas em contextos numéricos, envolvendo os números inteiros não negativos. Para tal, desenvolveu-se uma experiência de ensino, durante o primeiro período do ano lectivo 2010/2011. Efectuou-se uma entrevista inicial para identificar as concepções e conhecimentos prévios dos alunos em torno dos números. De seguida, procedeu-se à implementação da cadeia de tarefas proposta de acordo com os objectivos do estudo e as orientações teóricas e curriculares. E por fim, realizou-se uma última entrevista com o intuito de avaliar o diferencial de respostas comparativamente à primeira. Em termos metodológicos, optou-se por uma investigação qualitativa, com o design de estudo de caso focando um grupo específico de alunos. Por outro lado, assumiu ainda a modalidade de uma investigação-acção ao estudar a própria prática pedagógica. Para a recolha de dados, foram utilizados vários métodos, tais como a observação participante, a entrevista, o “diário de aula” com notas de campo e a recolha documental. A análise e interpretação dos dados colhidos permitiram evidenciar uma evolução no desenvolvimento do sentido de número. Há indícios de que, de um modo geral, os alunos aprofundaram a sua compreensão dos diferentes significados dos números, das suas relações, representações, composições e decomposições, com destreza na sua utilização para a resolução de situações problemáticas. Após a apresentação das principais limitações e dificuldades experienciadas, este estudo finaliza com uma reflexão sobre a intervenção pedagógica, podendo deduzir-se um efeito positivo perante os objectivos pretendidos, contribuindo para o desenvolvimento do sentido de número nestes participantes.
- A Matemática na Educação Pré-Escolar - Contributos para o desenvolvimento do sentido de númeroPublication . Amaral, Maria Beatriz Freire de Meneses Pestana do; Menezes, Luís; Rodrigues, CátiaResumo O estudo que apresentamos pretende contribuir para a valorização da educação pré-escolar, enquanto etapa de iniciação de construção de aprendizagens na área da Matemática que alicerçam o gosto, o empenho e a vontade de vencer desafios. Acreditamos que a exploração de tarefas matemáticas que potenciam a interacção entre as crianças, a comunicação, a argumentação, a representação e a análise constitui um valioso contributo para o desenvolvimento do pensamento matemático. O estudo foi realizado num jardim de infância da rede pública, do distrito da Guarda, com um grupo de cinco crianças de quatro anos e teve como objectivo compreender como se processa a construção de ideias matemáticas, em crianças deste nível etário (fase pré-escolar), num contexto de trabalho matematicamente rico. O estudo foi focado no desenvolvimento do sentido de número – uma ideia que começou a ser divulgada em Portugal nos últimos anos – a partir do qual analisámos as potencialidades de tarefas de natureza exploratória, como meio de construção de relações numéricas. Trata-se de um estudo de carácter qualitativo e interpretativo, apoiado em narrativas, que reflecte o modo de construção do pensamento das crianças nestes contextos interaccionais. Este estudo permitiu-nos concluir que: i) as tarefas de natureza exploratória contribuíram para que os diferentes conceitos trabalhados, em torno do sentido de número, se fossem estruturando gradualmente no decurso das actividades que as crianças desenvolveram; ii) a comunicação, a argumentação e a representação foram processos matemáticos que assumiram um papel preponderante na aprendizagem, porque através deles as crianças foram levadas a desenvolver novas estratégias no desenvolvimento das tarefas propostas e a compreender progressivamente diferentes relações entre os números.