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- ‘It’s a lot of work’: A tailor’s measuring tape in the dollhousePublication . Figueiredo, Maria Pacheco; Menezes, Luís; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; martins, ana patrícia; Ribeiro, António; Marchese, Myriam; Soares, Isabel; Zhang, LinStructured around Bishop’s six fundamental mathematical activities, this book brings together examples of mathematics education from a range of countries to help readers broaden their view on maths and its interrelationship to other aspects of life. Considering different educational traditions and diverse contexts, and illustrating theory through the use of real-life vignettes throughout, this book encourages readers to review, reflect on, and critique their own practice when conducting activities on explaining, counting, measuring, locating, designing, and playing. Aimed at early childhood educators and practitioners looking to improve the mathematics learning experience for all their students, this practical and accessible guide provides the knowledge and tools to help every child.
- Subsídios para uma tábua portuguesa de mortalidade o contributo de Daniel Augusto da SilvaPublication . martins, ana patríciaTábuas de mortalidade são uma ferramenta fundamental nas práticas actuariais – a sua adequação à população visada torna-se crucial para a elaboração de planos de pensões de sobrevivência ou de seguros vida e, portanto, para a viabilidade financeira da instituição. A primeira tábua de mortalidade (1662) com bases científicas foi elaborada pelo demógrafo John Graunt, com base em Bills of mortality da cidade de Londres. Seguiu-se a tábua de Edmund Halley (1693), construída a partir de estatísticas da cidade de Breslau. É considerada um marco na criação da Ciência Actuarial, pela aplicação proposta à determinação de anuidades vida. Os inconvenientes destas tábuas residiam no facto de se basearem apenas em estatísticas de mortalidade; não havia registos do número de vivos, uma vez que não se efectuavam, à data, censos populacionais. Na Europa Continental, a insatisfação com tais tábuas levou estudiosos de França e Holanda a usar dados estatísticos provenientes de outro tipo de fontes – grupos de subscritores de anuidades vida vendidas pelo Estado. Surgem, assim, as reconhecidas tábuas de Déparcieux, Duvillard, Struick e Kersseboom. Mas também estas acarretavam imprecisões, decorrentes da caracterização de uma população estacionária e, por exemplo, de avanços médicos e melhoramento das condições sanitárias nas cidades. Maior precisão se alcançou com a realização de censos populacionais, sendo pioneiras as tábuas do astrónomo e demógrafo sueco Pehr Wargentin.
- Portuguese teachers’ conceptions and practices on the history of mathematics in teaching (7th to 12th grades)Publication . martins, ana patrícia; Pinto, H.; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Menezes, LuísThis study, based on what are the international recommendations for the introduction of the History of Mathematics (HM) in the teaching of this discipline, seeks to describe the Portuguese reality. Thus, the study aims to know: (i) teachers’ training in HM; and (ii) their conceptions and practices about the use of HM in the classroom. An online questionnaire was answered by a group of 432 Portuguese Mathematics teachers of secondary education (7th -12th grades). Approximately half of the teachers considered their training in HM obtained in their higher education as frequent or solid. Almost all categorized as non-existent or reduced their continuous education in HM. Regarding the teachers’ practices, an overwhelming majority reports using HM as a didactic resource in Mathematics class and only about a third do it rarely. Teachers resorted more frequently to textbooks and problems with a historical context and favored the use of HM in the introduction to mathematical content. As for the potential of using HM in teaching, teachers evaluated the didactic potential of HM very positively. The biggest constraints were related to the extension of the official curricula, the difficulty of evaluation and the scarcity of support materials.
- Seguros e Finanças - revista pioneira na divulgação e promoção do seguro VidaPublication . martins, ana patríciaAs primeiras companhias de seguros ramo Vida portuguesas foram fundadas na 1.a metade do século XIX mas foi somente no século XX que os seguros Vida singraram em Portugal. A seguradora A Nacional iniciou essa nova fase. Estabelecida em 1906, A Nacional teve como director, e actuário, Fernando Brederode (1867–1939), figura incontornável no desenvolvimento da indústria dos seguros em Portugal nas primeiras décadas do século XX. Nesta comunicação referimo-nos a uma das suas iniciativas – a criação da revista Seguros e Finanças, estabelecida com o intuito inicial de lançar essa companhia de seguros. Seguros e Finanças foi publicada em duas séries. A primeira, de 1906 a 1911, desde cedo se tornou um veículo de moralização dos seguros Vida em Portugal. Contou com 19 números (15 dos quais até 1908) e 272 páginas (uma média de 14 páginas por número). O seu diretor declara a pretensão de “tornar o seguro popular” em Portugal, à semelhança do que já se observava em outros países europeus. Uma segunda série se publicou nos anos 1926 e 1927, como reação a uma crise “angustiante” na indústria dos seguros, com ameaça de descredibilização de companhias sérias. Totalizou 9 números (7 dos quais em 1926) e 88 páginas (uma média de 10 páginas por número).
- Planos de pensões em montepios de sobrevivência: contributos de Daniel Augusto da Silva na verificação da sua viabilidadePublication . martins, ana patríciaDaniel Augusto da Silva (1814-1878), importante matemático português do século XIX cuja produção científica se destaca nas áreas da Mecânica e Teoria dos Números, contava com cerca de cinquenta anos quando inicia o estudo da estabilidade financeira do Montepio Geral, do qual se tornara sócio. A vida efémera de grande parte dos montepios que operavam no século XIX em Lisboa e que facultavam pensões de sobrevivência era resultado da falta de princípios sobre os quais se estabeleciam as contribuições dos seus sócios e as pensões legadas aos respectivos herdeiros. O Montepio Geral, criado em 1840, era a mais próspera instituição do género mas também na década de 1860 se questionou a viabilidade do seu plano de pensões. O matemático compôs dois escritos sobre esse montepio onde conclui sobre a inadequação do plano de pensões em vigor, recorrendo à teoria de anuidades sobre a vida exposta em tratados clássicos ingleses. Escreve um artigo mais genérico para uso de montepios de sobrevivência sobre amortização de pensões, factor essencial na determinação do equilíbrio entre despesas e receitas desses montepios. Efectua também um estudo comparativo da população portuguesa com as de outros países europeus, que lhe permitiu aferir até que ponto as tábuas de mortalidade estrangeiras se adequavam a ser utilizadas em Portugal. Todos os textos constituem novidade em termos da abordagem das temáticas no país, podendo considerar-se Daniel da Silva como precursor da introdução do cálculo actuarial em Portugal. Nesta comunicação apresentamos esses escritos, com ênfase nos três primeiramente referidos. Destacamos o que de original contêm e o modo como se baseiam na teoria de cálculo de anuidades sobre a vida.
- Humour to learn Mathematics: mathematical tasks to laugh and learnPublication . Menezes, Luís; Flores, Pablo; Viseu, Floriano; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Ribeiro, António Augusto Gaspar; martins, ana patrícia; Guitart, MónicaGood mood and wellbeing make work and learning much easier. And this is what humour is really all about, to make people feel well and to make them laugh. Humour will minimise stressful situations and facilitate communication. Among the different forms of humour, graphic humour, based on comic strips and cartoons, is constantly present in magazines, newspapers and on the internet. In the HUMAT: Humour in Mathematics teaching project, we have created a set of mathematical tasks based on different graphic humour situations created by different authors that are available on the internet and in magazines and focus on several mathematical contents which are to be taught over the different school years. This book is therefore made for students and its aim is to support the learning of Mathematics, both in the classroom and outside the classroom, always relying on humour and good mood.
- Humor para aprender Matemática - Tareas matemáticas para reír y aprenderPublication . Menezes, Luís; Flores, Pablo; Viseu, Floriano; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Ribeiro, António Augusto Gaspar; martins, ana patrícia; Guitart, MónicaUna buena disposición y bienestar facilitan el trabajo y el aprendizaje. El humor tiene esa particularidad, la de bien disponer y hacer reir a las personas, aliviando situaciones de estres y facilitando la comunicación. De entre las diversas formas de humor, el humor gráfico, basado en tiras y cartoons, tiene amplia difusión en revistas, en diarios y en internet. En el proyecto HUMAT: Humor en la enseñanza de la Matemática elaboramos um conjunto de tareas matemáticas basadas en diversas situaciones de humor gráfico que están disponibles en internet y en revistas, de diversos autores y que inciden sobre varios contenidos matemáticos, que se trabajan en diversos cursos escolares. Este es, por tanto, un libro destinado a los alumnos, teniendo como objetivo apoyar el aprendizaje de la Matemática, tanto en el aula escolar como en casa, de una forma bien dispuesta. En todas las tareas de este libro, presentamos una historieta o un cartoon y planeamos, a propósito de ella, un conjunto de cuestiones que estimulam el pensamento matemático de los alumnos, al mismo tiempo que, esperamos, despierten momentos de buena disposición. En todas las tareas, la primera cuestión pretende llevar a los alumnos a describir la situación y a apreciar el humor en la misma. Para facilitar la respuesta a esta cuestión, proponemos el siguiente guión, basado en cuatro puntos: - Ambiente (¿en qué contexto/escenario ocurren los acontecimientos? ¿Cuáles son los elementos del dibujo que nos hacen identificar este escenario?); - Sujetos (¿quién son los personages? ¿qué sabes sobre ellos? ¿qué características tienen?); - Acción (¿qué sucede?); - Choque de expectativas/final inesperado (¿qué es lo que causa humor? ¿cuál es la circunstancia que hace que la situación sea graciosa?). Estas tareas se dirigiren a diferentes edades y cursos escolares y tratan diversos contenidos matemáticos, tienen también distinto tiempo estimado de resolución. Algunas son cortas y otras más largas. En todos los casos, esperamos que de ellas se realice un texto escrito. Se pueden realizar individualmente o en grupo, después pueden ser compartidas y discutidas las resoluciones aportadas. El proyecto HUMAT tiene un dominio al que se pueden enviar las resoluciones, tanto las realizadas en clases escolares como las que se hagan fuera de ellas.
- HUMAT: O humor no ensino da MatemáticaPublication . Menezes, Luís; Ribeiro, António; Santos vasconcelos gomes, Helena; martins, ana patrícia; Oliveira, Ana Maria; Delplancq, Véronique; Matos, Isabel Aires de; Balula, João Paulo; Viseu, Floriano; Flores, PabloProcessar o humor e ser capaz de o produzir é, claramente, um sinal de inteligência, revelando, quando bem feito, raciocínios complexos. O humor tem um papel social importante, assumindo-se como uma experiência cognitiva que, para além de criar uma sensação de bem-estar, predispõe as pessoas para o trabalho e pode melhorar a produtividade desse mesmo trabalho. A Matemática é uma disciplina em que o raciocínio ocupa um lugar de destaque, tanto enquanto ciência como enquanto área escolar. Ao mesmo tempo, a Matemática não desperta na generalidade dos alunos o mesmo interesse, havendo alguns que apresentam à partida reações pouco favoráveis. As recentes alterações curriculares no ensino da Matemática têm, na maioria dos países do mundo, afirmado a necessidade de os alunos desenvolverem competências de natureza transversal, como a comunicação, o raciocínio e a resolução de problemas matemáticos a par da aquisição do conhecimento matemático. Também em Portugal, contemplam a importância de promover aprendizagens que aliem a construção de conhecimento matemático ao seu uso, na realização de tarefas matemáticas problemáticas e na comunicação de ideias e raciocínios matemáticos.
- A história da matemática na formação e na prática profissional dos professores portuguesesPublication . Pinto, Hélder; martins, ana patrícia; Gomes, Helena Margarida dos Santos VasconcelosO projeto (H)isto é Matemática procura descrever e compreender a utilização da História da Matemática (HM) na prática de ensino da disciplina em Portugal e o trabalho realizado na formação de professores. Ao longo do projeto foram efetuados estudos incidindo na formação em HM (inicial e contínua) de professores de matemática de diferentes ciclos de escolaridade e nas suas conceções e práticas profissionais sobre o uso da HM como ferramenta pedagógica. Efetuou-se um estudo similar incidindo em futuros professores dos anos iniciais, isto é, com o curso de Licenciatura em Educação Básica. No que se segue, apresentamos e comparamos os resultados obtidos nesses estudos; realçamos o facto da HM ser bastante valorizada pelos professores como potencial ferramenta pedagógica, opinião que não se traduz, contudo, numa prática efetiva e continuada em sala de aula, sendo a utilização da HM, em contexto escolar, ainda bastante residual. Estas conclusões, como mostraremos, estão alinhadas com os estudos efetuados em outros países.
- (H)isto é Matemática – História da Matemática no ensino da MatemáticaPublication . martins, ana patrícia; Ribeiro, António Augusto Gaspar; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Menezes, Luís; Ferreira, LilianaO estudo da História da Matemática favorece a visão da matemática como um produto da atividade humana, em estreita ligação com o desenvolvimento da sociedade, e a sua integração no ensino da matemática contribui para o desenvolvimento de atitudes positivas dos estudantes em relação à disciplina. Para além disso, tarefas matemáticas com um contexto histórico contribuem para o desenvolvimento de capacidades transversais, como a comunicação e o raciocínio matemáticos. O recurso à história da matemática no ensino da disciplina constitui, também, uma forma inovadora de os professores ensinarem Matemática. Reconhecemos que, em Portugal, são ainda escassos os recursos didáticos que privilegiam o uso da história da matemática no ensino da disciplina, ao nível dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico (CEB) e também na formação de professores para os primeiros anos de escolaridade. Assim, pretendemos, com este projeto, estudar as potencialidades da integração da história da matemática no ensino da Matemática, tanto no ensino básico como na formação inicial de professores que ensinam Matemática aos primeiros anos. Para isso, começamos por estudar as conceções de professores dos 2.º e 3.º CEB e de futuros professores dos 1.º e 2.º CEB sobre a importância da história da matemática no ensino da disciplina. Procuramos também, numa lógica de desenvolvimento curricular, elaborar tarefas matemáticas baseadas em contextos da história da matemática para a sala de aula, com inclusão de orientações didáticas para a sua exploração.