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- Subsídios para uma tábua portuguesa de mortalidade o contributo de Daniel Augusto da SilvaPublication . martins, ana patríciaTábuas de mortalidade são uma ferramenta fundamental nas práticas actuariais – a sua adequação à população visada torna-se crucial para a elaboração de planos de pensões de sobrevivência ou de seguros vida e, portanto, para a viabilidade financeira da instituição. A primeira tábua de mortalidade (1662) com bases científicas foi elaborada pelo demógrafo John Graunt, com base em Bills of mortality da cidade de Londres. Seguiu-se a tábua de Edmund Halley (1693), construída a partir de estatísticas da cidade de Breslau. É considerada um marco na criação da Ciência Actuarial, pela aplicação proposta à determinação de anuidades vida. Os inconvenientes destas tábuas residiam no facto de se basearem apenas em estatísticas de mortalidade; não havia registos do número de vivos, uma vez que não se efectuavam, à data, censos populacionais. Na Europa Continental, a insatisfação com tais tábuas levou estudiosos de França e Holanda a usar dados estatísticos provenientes de outro tipo de fontes – grupos de subscritores de anuidades vida vendidas pelo Estado. Surgem, assim, as reconhecidas tábuas de Déparcieux, Duvillard, Struick e Kersseboom. Mas também estas acarretavam imprecisões, decorrentes da caracterização de uma população estacionária e, por exemplo, de avanços médicos e melhoramento das condições sanitárias nas cidades. Maior precisão se alcançou com a realização de censos populacionais, sendo pioneiras as tábuas do astrónomo e demógrafo sueco Pehr Wargentin.
- Seguros e Finanças - revista pioneira na divulgação e promoção do seguro VidaPublication . martins, ana patríciaAs primeiras companhias de seguros ramo Vida portuguesas foram fundadas na 1.a metade do século XIX mas foi somente no século XX que os seguros Vida singraram em Portugal. A seguradora A Nacional iniciou essa nova fase. Estabelecida em 1906, A Nacional teve como director, e actuário, Fernando Brederode (1867–1939), figura incontornável no desenvolvimento da indústria dos seguros em Portugal nas primeiras décadas do século XX. Nesta comunicação referimo-nos a uma das suas iniciativas – a criação da revista Seguros e Finanças, estabelecida com o intuito inicial de lançar essa companhia de seguros. Seguros e Finanças foi publicada em duas séries. A primeira, de 1906 a 1911, desde cedo se tornou um veículo de moralização dos seguros Vida em Portugal. Contou com 19 números (15 dos quais até 1908) e 272 páginas (uma média de 14 páginas por número). O seu diretor declara a pretensão de “tornar o seguro popular” em Portugal, à semelhança do que já se observava em outros países europeus. Uma segunda série se publicou nos anos 1926 e 1927, como reação a uma crise “angustiante” na indústria dos seguros, com ameaça de descredibilização de companhias sérias. Totalizou 9 números (7 dos quais em 1926) e 88 páginas (uma média de 10 páginas por número).
- Planos de pensões em montepios de sobrevivência: contributos de Daniel Augusto da Silva na verificação da sua viabilidadePublication . martins, ana patríciaDaniel Augusto da Silva (1814-1878), importante matemático português do século XIX cuja produção científica se destaca nas áreas da Mecânica e Teoria dos Números, contava com cerca de cinquenta anos quando inicia o estudo da estabilidade financeira do Montepio Geral, do qual se tornara sócio. A vida efémera de grande parte dos montepios que operavam no século XIX em Lisboa e que facultavam pensões de sobrevivência era resultado da falta de princípios sobre os quais se estabeleciam as contribuições dos seus sócios e as pensões legadas aos respectivos herdeiros. O Montepio Geral, criado em 1840, era a mais próspera instituição do género mas também na década de 1860 se questionou a viabilidade do seu plano de pensões. O matemático compôs dois escritos sobre esse montepio onde conclui sobre a inadequação do plano de pensões em vigor, recorrendo à teoria de anuidades sobre a vida exposta em tratados clássicos ingleses. Escreve um artigo mais genérico para uso de montepios de sobrevivência sobre amortização de pensões, factor essencial na determinação do equilíbrio entre despesas e receitas desses montepios. Efectua também um estudo comparativo da população portuguesa com as de outros países europeus, que lhe permitiu aferir até que ponto as tábuas de mortalidade estrangeiras se adequavam a ser utilizadas em Portugal. Todos os textos constituem novidade em termos da abordagem das temáticas no país, podendo considerar-se Daniel da Silva como precursor da introdução do cálculo actuarial em Portugal. Nesta comunicação apresentamos esses escritos, com ênfase nos três primeiramente referidos. Destacamos o que de original contêm e o modo como se baseiam na teoria de cálculo de anuidades sobre a vida.
- HUMAT: O humor no ensino da MatemáticaPublication . Menezes, Luís; Ribeiro, António; Santos vasconcelos gomes, Helena; martins, ana patrícia; Oliveira, Ana Maria; Delplancq, Véronique; Matos, Isabel Aires de; Balula, João Paulo; Viseu, Floriano; Flores, PabloProcessar o humor e ser capaz de o produzir é, claramente, um sinal de inteligência, revelando, quando bem feito, raciocínios complexos. O humor tem um papel social importante, assumindo-se como uma experiência cognitiva que, para além de criar uma sensação de bem-estar, predispõe as pessoas para o trabalho e pode melhorar a produtividade desse mesmo trabalho. A Matemática é uma disciplina em que o raciocínio ocupa um lugar de destaque, tanto enquanto ciência como enquanto área escolar. Ao mesmo tempo, a Matemática não desperta na generalidade dos alunos o mesmo interesse, havendo alguns que apresentam à partida reações pouco favoráveis. As recentes alterações curriculares no ensino da Matemática têm, na maioria dos países do mundo, afirmado a necessidade de os alunos desenvolverem competências de natureza transversal, como a comunicação, o raciocínio e a resolução de problemas matemáticos a par da aquisição do conhecimento matemático. Também em Portugal, contemplam a importância de promover aprendizagens que aliem a construção de conhecimento matemático ao seu uso, na realização de tarefas matemáticas problemáticas e na comunicação de ideias e raciocínios matemáticos.
- (H)isto é Matemática – História da Matemática no ensino da MatemáticaPublication . martins, ana patrícia; Ribeiro, António Augusto Gaspar; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Menezes, Luís; Ferreira, LilianaO estudo da História da Matemática favorece a visão da matemática como um produto da atividade humana, em estreita ligação com o desenvolvimento da sociedade, e a sua integração no ensino da matemática contribui para o desenvolvimento de atitudes positivas dos estudantes em relação à disciplina. Para além disso, tarefas matemáticas com um contexto histórico contribuem para o desenvolvimento de capacidades transversais, como a comunicação e o raciocínio matemáticos. O recurso à história da matemática no ensino da disciplina constitui, também, uma forma inovadora de os professores ensinarem Matemática. Reconhecemos que, em Portugal, são ainda escassos os recursos didáticos que privilegiam o uso da história da matemática no ensino da disciplina, ao nível dos 2.º e 3.º Ciclos do Ensino Básico (CEB) e também na formação de professores para os primeiros anos de escolaridade. Assim, pretendemos, com este projeto, estudar as potencialidades da integração da história da matemática no ensino da Matemática, tanto no ensino básico como na formação inicial de professores que ensinam Matemática aos primeiros anos. Para isso, começamos por estudar as conceções de professores dos 2.º e 3.º CEB e de futuros professores dos 1.º e 2.º CEB sobre a importância da história da matemática no ensino da disciplina. Procuramos também, numa lógica de desenvolvimento curricular, elaborar tarefas matemáticas baseadas em contextos da história da matemática para a sala de aula, com inclusão de orientações didáticas para a sua exploração.
- Penso, comunico, resolvoPublication . Menezes, Luís; Ribeiro, António Augusto Gaspar; martins, ana patrícia; Rodrigues, Cátia; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Novo, SóniaEsta brochura destina-se a alunos do ensino básico (1.º a 9.º anos), tendo como objetivo fornecer informação sobre as capacidades transversais que o novo Programa de Matemática português (2007) veio destacar.
- Humor in mathematics teaching: tasks for the classroomPublication . Menezes, Luís; Gomes, Helena Margarida dos Santos Vasconcelos; Ribeiro, António Augusto Gaspar; martins, ana patrícia; Flores, Pablo; Viseu, Floriano; Oliveira, A. M.; Balula, João Paulo; Delplancq, VéroniqueThis book, Humour in Mathematics Teaching: tasks for the classroom, is a corollary of Humat Research Project (Humour in Mathematics Teaching), developed by the Higher School of Education of Viseu (Portugal), in partnership with the University of Minho (Portugal), the University of Granada (Spain) and the University of Mendoza (Argentina), with the support of the Polytechnic Institute of Viseu (Portugal) and of the CI&DETS. The project rests upon two fundamental assumptions. On the one hand, it assumes that humour plays a crucial role in creating a learning environment that can boost the students’ motivation and encourage them to learn mathematics. On the other hand, it assumes that the understanding of humour and the learning of Mathematics are two activities that require a good reasoning capacity. It also recognises that the exploratory teaching of mathematics, based on the work of the students leading to the completion of challenging mathematical tasks, provides a high potential for learning. All those considerations led to the birth of this book that offers mathematical tasks with a humorous twist and whose main goal is to fulfil these two functions: to persuade students to learn and make them think about humorous situations that involve mathematical concepts. To achieve this goal, the book is organised into two sections. The first is devoted to a brief introduction to the concept of humour and the other concepts that are associated to it approaches the concept initially in a broader sense, then focusing on the teaching of Mathematics. The largest section of the book, the second, is devoted to the presentation of mathematical tasks that are based on panels or comic strips involving humorous and witty content. The tasks suggested were planned for an exploratory-type teaching of mathematics and therefore they generally have an open nature. Almost invariably, we start by asking the student to describe the situation presented and to say whether or not they consider it funny. After this first request, we present others of a more specific nature. The selected tasks focus on mathematical topics that are taught in basic education. Our proposals can be used in two different circumstances. Some were designed to introduce new topics and others to consolidate previously learned knowledge. Tasks can be used and explored at different school levels, as long as we adapt the questions’ instructions or the way we guide the students’ work. The tasks are different according to the kind of reaction they are meant to trigger in students. Some tasks value affective/emotional aspects as they seek to seize the students’ attention and keep them engaged in their learning, thinking about an unexpected situation presented. Other tasks are focused on the development of cognitive and intellectual aspects. With those tasks, the students’ work goes far beyond the mere focus on learning. It represents challenges that arise from the cognitive ruptures that were conveyed by the proposed situations/tasks. For each task, we present a brief description of the situation and then we come up with didactic considerations about the several questions involved.
- José Maria Dantas Pereira – os seus escritos sobre segurosPublication . martins, ana patríciaReflexões sobre o commercio dos seguros foi publicado anonimamente em 1810 no Rio de Janeiro, sendo composto de duas partes. A primeira, um “Discurso relativo aos seguros em geral, e aos Navaes em particular”; a segunda, “Applicação do calculo ás diversas questões de seguros pelo Marquez de Condorcet”, uma tradução do artigo “Assurances maritimes” da autoria de Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat Condorcet (1743-1794), publicado em 1784 na Encyclopedie Méthodique. Em 1812, é possível adquiri-lo em Lisboa, preenchendo uma lacuna de textos escritos em Português sobre seguros, em particular seguros navais. Desde 1831, e até aos dias de hoje, encontram-se referências à sua autoria – o economista, historiador, jurista e político brasileiro José da Silva Lisboa (1756-1835). Uma associação que não é correta. O texto é, antes, do oficial de Marinha e matemático José Maria Dantas Pereira (1772-1826). Os assuntos de seguros interessavam a Dantas Pereira, pelo menos, desde a década de 1790 – em 1797 foi publicada uma tradução sua, do francês, de um texto sobre pensões vitalícias. No “Discurso relativo aos seguros em geral, e aos Navaes em particular”, faz menção a uma “Noticia Geral do Commercio”, da sua autoria, onde trata “muito amplamente” dos diversos seguros que vigoravam na Europa e suas leis. Sobre tal notícia nada se sabe; apresentaremos algumas pistas que a apontam como uma continuação do Curso de estudos para uso do Commercio, e da Fazenda. Primeiro compendio, que trata da Arithmetica universal anunciada no prólogo. Nesta comunicação comentamos os contributos de Dantas Pereira em assuntos de seguros, fazendo uma contextualização do desenvolvimento da temática na época.
- Matemática actuarial: seu ensino nos Institutos Superiores, dos seus inícios a 1930Publication . martins, ana patríciaO Instituto Superior de Ciências Económicas (ISCEF), criado em 1930, foi a primeira instituição de ensino superior em Portugal a contemplar nos seus cursos uma cadeira de Cálculo actuarial. A nível universitário, Sidónio Pais havia tentado, em vão, introduzir um curso de Matemática de Seguros, aquando da organização da Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra em 1911. Em todo o caso, já na década de 1880, no Instituto Industrial e Comercial de Lisboa e depois no Instituto Industrial e Comercial do Porto, os programas de certas cadeiras compreendiam assuntos próprios de Matemática actuarial. Nesta comunicação referimo-nos à formação que desde finais do século XIX e até à década de 1930 se professou nessas escolas, ao nível de temáticas de Matemática actuarial, destacando alguns professores como Luís Feliciano Marrecas Ferreira (1851-1928), Augusto Patrício Prazeres (1859-1922) e Caetano Maria Beirão da Veiga (1884-1962). Reflectimos também sobre a importância dessa formação para os responsáveis pela organização financeira quer de seguradoras no ramo Vida quer de montepios que proporcionassem aos seus sócios pensões de sobrevivência.
- Cálculo actuarial em Portugal: contributos de Daniel Augusto da SilvaPublication . martins, ana patríciaA produção científica de Daniel Augusto da Silva (1814-1878) abarcou áreas bem diversificadas, revelando a variedade de aptidões do matemático. Destacou-se em assuntos de Mecânica e de Teoria dos Números, estudou questões de Física e Demografia mas é sobre a sua contribuição na área do Cálculo actuarial que nos pronunciamos nesta comunicação. O seu interesse pelo estudo de assuntos de pensões relaciona-se com a entrada, na década de 1860, no Montepio Geral, a mais próspera instituição do género existente em Portugal. Preocupa-se com a análise da estabilidade financeira dessa associação, produzindo alguns estudos a esse respeito e outros mais abrangentes, relacionados com o movimento da população portuguesa ou ainda a amortização genérica em montepios de sobrevivência portugueses. Na abordagem à temática, estes são os primeiros trabalhos compostos no país e surgem numa época em que se adoptam medidas governamentais no sentido da organização das associações de socorros mútuos, segundo as orientações dos congressos internacionais de estatística. A par da crescente preocupação pelo assegurar da viabilidade dessas sociedades não se verificou, no entanto, um aumento na investigação sobre assuntos actuariais. Na década de 1910 reconhece-se não existir uma organização eficaz das bases científicas que sustentassem os planos financeiros das associações de socorros mútuos. Referimo-nos nesta comunicação aos contributos de Daniel da Silva na introdução do Cálculo actuarial em Portugal, avaliamos a sua pertinência ao nível do desenvolvimento dessa área no panorama nacional e internacional, destacando ainda a recepção e impacto dos seus trabalhos.
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